A berada di roket dan B berada di bumi, keduanya mencocokkan
A berada di roket dan B berada di bumi, keduanya mencocokkan jamnya (jam 12.00). Kemudian roket meninggalkan bumi dengan kecepatan 0,6 c.
a) Jika A melihat jam di roket menunjukkan pukul 12.40, pukul berapakah saat itu menurut B?
b) Jika B melihat jam di bumi menunjukkan pukul 13.20, pukul berapakah saat itu menurut A?
PEMBAHASAN:
Diketahui: v = 0,6 c
Ditanya:
a) $t_{B}\, (\Delta t_{0}=12.40-12.00=40menit)?$
b) $t_{A}\, (\Delta t=13.20-12.00=80menit)?$
Jawab:
a) Untuk menyelesaikan soal ini kita gunakan rumus dilatasi waktu yakni:
$\boxed{ \Delta t=\frac{\Delta t_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}}$Keterangan:
$\Delta t_{0}$ = waktu yang diukur oleh pengamat diam.
$\Delta t$ = waktu relatif yang diukur pengamat bergerak.
v = kecepatan pengamat bergerak.
c = kecepatan cahaya.
Maka, dari rumus diatas dapat kita cari waktunya sebagai berikut.
$\begin{align*}\Delta t &= \frac{\Delta t_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}\\&= \frac{40\, \mathrm{menit}}{\sqrt{1-\frac{(0,6c)^{2}}{c^{2}}}}\\&= \frac{40\, \mathrm{menit}}{\sqrt{1-\frac{0,36c^{2}}{c^{2}}}}\\&= \frac{40\, \mathrm{menit}}{\sqrt{1-0,36}}\\&= \frac{40\, \mathrm{menit}}{\sqrt{0,64}}\\&= \frac{40\, \mathrm{menit}}{0,8}\\&= 50\, \mathrm{menit}\\\end{align*}$Untuk mencari waktunya tinggal kita tambahkan dengan jam mula-mula:
$\begin{align*}t_{b} &= 12.00+50\, \mathrm{menit} \\&= 12.50\end{align*}$Jadi pada saat roket menunjutkan pukul 12.40 maka pada saat itu menururt B adalah pukul 12.50.
b) Untuk menjawab pertanyaan B, sama seperti diatas, namun yang diketahui yaitu waktu pengamat bergerak ($\Delta t$). Maka untuk menghitungnya adalah seperti berikut:
$\begin{align*}\Delta t &= \frac{\Delta t_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}\\80 &= \frac{\Delta t_{0}}{\sqrt{1-\frac{(0,6c)^{2}}{c^{2}}}}\\80 &= \frac{\Delta t_{0}}{\sqrt{1-\frac{0,36c^{2}}{c^{2}}}}\\80 &= \frac{\Delta t_{0}}{\sqrt{1-0,36}}\\80 &= \frac{\Delta t_{0}}{\sqrt{0,64}}\\\Delta t_{0} &= 80\times {0,8}\\\Delta t_{0} &= 64\, \mathrm{menit}\\\end{align*}$Untuk mencari jamnya, tinggal kita tambahkan dengan waktu awal:
$\begin{align*}t_{b} &= 12.00+64\, \mathrm{menit} \\&= 13.04\end{align*}$Jadi pada saat B melihat dibumi pukul 13.20 maka pada saat itu menururt A adalah pukul 13.04.
